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二次函数练习题及答案解析

2023-12-22 16:00:01初三访问手机版

二次函数练习题及答案解析(初三数学)

学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学,下面是小编为大家整理的二次函数练习题及答案解析,希望对您有所帮助!

二次函数练习题及答案解析

二次函数练习题及答案解析

一、选择题:

1 下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)( )

2 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )

A (1,-4) B(-1,2) C (1,2) D(0,3)

23 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )

A 第一象限 B 第二象限 C x轴上 D y轴上

4 抛物线的对称轴是( )

A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=4

5 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )

A ab>0,c>0 B ab>0,c<0

C ab<0,c>0 D ab<0,c<0

6 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第___象限( )

A 一 B 二 C 三 D 四

7 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4,图象交 x 轴于点A(m,0) 和点B ,且m>4,那么AB 的长是( )

A 4+m B m C 2m-8 D 8-2m

8 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )

9 已知抛物线和直线

在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P 1(x1,y 1) ,P 2(x2,y 2) 是抛物线上的点,P 3(x3,y 3) 是直线上的点,且-1A y1

10 把抛物线物线的函数关系式是( ) A

C 的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛 B D

二、填空题:

11 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________

12 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=________

13 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点,则AB 的长为_________

14 抛物线y=x2+bx+c,经过A(-1,0) ,B(3,0) 两点,则这条抛物线的解析式为_____________

15 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于C 点,且△ABC 是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________

16 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:(其中g 是常数,通常取10m/s2) 若v 0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m

17 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y 轴的交点坐标为(0,3) 的抛物线的解析式为______________

18 已知抛物线y=x2+x+b2经过点,则y 1的值是_________

三、解答题:

19 若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过A(0,-4) 和B(4,0) ,(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标; (2)求此二次函数的解析式;

20 在直角坐标平面内,点 O 为坐标原点,二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x1,0) 、B(x2,0) ,且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函数解析式;

(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y 轴的交点为C ,顶点为P ,求△POC 的面积

21 已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点,其中A 点坐标为(-1,0) ,点C(0,5) ,另抛物线经过点(1,8) ,M 为它的顶点

(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积S △MCB

22 某商店销售一种商品,每件的进价为250元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是1350元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件 请你分析,销售单价多少时,可以获利最大

答案与解析:

一、选择题

1 考点:二次函数概念 选A

2 考点:求二次函数的顶点坐标

解析:法一,直接用二次函数顶点坐标公式求 法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标即为(h,k) ,y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以顶点坐标为(1,2) ,答案选C

3 考点:二次函数的图象特点,顶点坐标

解析:可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=2(x-3)2的顶点为(3,0) ,所以顶点在x 轴上,答案选C

4 考点:数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为 解析:抛物线,直接利用公式,其对称轴所在直线为答案选B

5 考点:二次函数的`图象特征

解析:由图象,抛物线开口方向向下,抛物线对称轴在y 轴右侧,抛物线与y 轴交点坐标为(0,c) 点,由图知,该点在x 轴上方, 答案选C

6 考点:数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征 解析:由图象,抛物线开口方向向下,抛物线对称轴在y 轴右侧,抛物线与y 轴交点坐标为(0,c) 点,由图知,该点在x 轴上方,在第四象限,答案选D

7 考点:二次函数的图象特征

解析:因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x 轴于点D ,所以A 、B 两点关于对称轴对称,因为点A(m,0) ,且m>4,所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案选C

8 考点:数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状 解析:因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y 轴左侧,交坐标轴于(0,0) 点 答案选C

9 考点:一次函数、二次函数概念图象及性质

解析:因为抛物线的对称轴为直线x=-1,且-1-1时,由图象知,y 随x 的增大而减小,所以y 2

10 考点:二次函数图象的变化 抛物线平移2个单位得到,再向上平移3个单位得到的图象向左 答案选C

二、填空题

11 考点:二次函数性质 解析:二次函数y=x2-2x+1,所以对称轴所在直线方程 答案x=1

12 考点:利用配方法变形二次函数解析式

解析:y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+2

13 考点:二次函数与一元二次方程关系

解析:二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根,求得x 1=-1,x 2=3,则AB=|x2-x 1|=4答案为4

14 考点:求二次函数解析式

解析:因为抛物线经过A(-1,0) ,B(3,0) 两点,解得b=-2,c=-3, 答案为y=x2-2x-3

15 考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一 解析:需满足抛物线与x 轴交于两点,与y 轴有交点,及△ABC 是直角三角形,但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如:y=x2-1

16 考点:二次函数的性质,求最大值

解析:直接代入公式,答案:7

17 考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一 解析:如:y=x2-4x+3

18 考点:二次函数的概念性质,求值

三、解答题

19 考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式

解析:(1)A′(3,-4)

(2)由题设知:

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20 考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式

解析:(1)由已知x 1,x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为: y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0,-5) ,P(2,-9)

21 解: (1)依题意:

(2)令y=0,得(x-5)(x+1)=0,x 1=5,x 2=-1 ∴B(5,0)

由,得M(2,9)

作ME ⊥y 轴于点E ,

则 可得S △MCB =15

22 思路点拨:通过阅读,我们可以知道,商品的利润和售价、销售量有关系,它们之间呈现如下关系式:

总利润=单个商品的利润×销售量

要想获得最大利润,并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的,这两个量之间应达到某种平衡,才能保证利润最大 因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系,所以,我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系,利用这个等式寻找出所求的问题,这里我们不妨设每件商品降价x 元,商品的售价就是(135-x)元了 单个的商品的利润是(135-x-25)

这时商品的销售量是(500+200x)

总利润可设为y 元

利用上面的等量关式,可得到y 与x 的关系式了,若是二次函数,即可利用二次函数的知识,找到最大利润

解:设销售单价为降价x 元

顶点坐标为(425,91125)

即当每件商品降价425元,即售价为135-425=925时,可取得最大利润91125元

九年级数学二次函数练习题

一、填空题:(每空2分,共40分)

1、一般地,如果 ,那么y叫做x的二次函数,它的图象是一条 。

2、二次函数y=-0.5x2-1的图象的开口方向 ,对称轴是 ,顶点坐标为 。

3、当 __________时 是二次函数。

4、抛物线 与 的开口大小、形状一样、开口方向相反,则 =____.

5、函数 ,当x_____时,y的值随着x的值增大而增大;当x____时,y的值随着x的值增大而减小。

6、将一根长20cm的铁丝围成一矩形,试写出矩形面积y(cm2)与矩形一边长x (cm)之间的关系式 。

7、将抛物线 向上平移2个单位, 再向右平移3个单位, 所得的抛物线的表达式为

8、抛物线 与 轴的交点坐标为______________,与 轴的交点坐标为___________

9、将 配方成 的`形式是_____________________________。

10、抛物线的顶点坐标是(-2,1),且过点(1,-2)求这条抛物线的表达式 。

11、不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值,你认为m的取值范围是______,此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”)。

12、一男生推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是 ,则铅球推出的水平距离为______________m。

13、直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是 。

14、若抛物线 的顶点在 轴,则 。

二、选择题:(每小题3分,共24分)

1、下列是二次函数的是( ) A. B. C. D.

2、下列抛物线中,对称轴为直线 的是( )。A. B. C. D.

3、下列各点在函数 的图象上的是( )。A.(―1,―2) B.(1, 2) C.(―1,1) D. (―1,―1)

4、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上,依横坐标找到三点(-1,y1),(0.5,y2), (-3.5,y3),则你认为

y1,y2,y3的大小关系应为( )。 A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1

5、函数 的图象与 轴有交点,则 的取值范围是( )

A. B. C. D.

6、二次函数 的图象如右图所示,则 、 、 、 、 和

中大于0的有( )个。A.2 B.3 C.4 D. 5

7、一次函数y=ax+c与二次函数 在同一坐标系内的大致图象是( )

8、任给一些不同的实数n,得到不同的抛物线y=2x2+n,如当n=0,±2时,关于这些抛物线有以下结论:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状都相同;④都有最低点,其中判断正确的个数是( )。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、(12分)在平面直角坐标系中画出二次函数 的图象,并观察图象回答下列问题:

⑴当x取什么值时,y>0?⑵当x取什么值时,y=0?⑶当x取什么值时,y<0?

四、(10分)某商店将进货每个10元的商品,按每个18元售出时,每天可卖60个,商店经理到市场上做一番调查后发现,若将这种商品的售价每提高1元,则日销售量就减少5个,为获得每日最大利润,则商品售价应定为每个多少元?

五、(7分)有一座抛物线形的拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱桥距离水面4m。⑴求出如图所示的直角坐标系中抛物线的表达式。⑵设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米,就会影响过往船只在桥下顺利航行?

六、(7分) 如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;

(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少。

用待定系数法求二次函数的解析式

1、当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

y=ax?+bx+c(a≠0).

2、当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)?+k(a≠0).

3、当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

1学好数学的几条建议

1、要有学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做任何事情,只要有兴趣,就会积极、主动去做,就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题,看到别人上数奥班,自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好,在里面学习只能滥竽充数,对学习并没有帮助,反而使自己失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。

2、要有端正的学习态度。首先,要明确学习是为了自己,而不是为了老师和父母。因此,上课要专心、积极思考并勇于发言。其次,回家后要认真完成作业,及时地把当天学习的知识进行复习,再把明天要学的内容做一下预习,这样,学起来会轻松,理解得更加深刻些。

3、要有“持之以恒”的精神。要使学习成绩提高,不能着急,要一步一步地进行,不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点,只要坚持不懈,也一定能在数学的学习道路上获得成功!还要有“不耻下问”的精神,不要怕丢面子。其实无论知识难易,只要学会了,弄懂了,那才是最大的面子!

4、要注重学习的技巧和方法。不要死记硬背一些公式、定律,而是要靠分析、理解,做到灵活运用,举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候,不能思想开小差,管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中,并积极思考,遇到不懂题目时要及时做好记录,课后和同学进行探讨,做好查漏补缺。

5、要有善于观察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人,细心观察、思考,我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外,同学们还可以从多方面、多种渠道来学习数学。如:从电视、网络、《小学生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学,不断扩展知识面。

6、要有自己的观点。现在,大部分同学遇到一些较难或不清楚的问题时,就不加思考,轻易放弃了,有的干脆听从老师、父母、书本的意见。即使是老师、长辈、书籍等权威,也不是没有一点儿失误的,我们要重视权威的意见,但绝不等于不加思考的认同。

7、要学会概括和积累。及时总结解题规律,特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松,又可以提高学习的效率和质量。

8、要重视其他学科的学习。因为各个学科之间是有着密切的联系,它对学习数学有促进的作用。如:学好语文对数学题目的理解有很大的帮助等等。

怎样学好数学的技巧

1、认真“听”的习惯。

为了教和学的同步,教师应要求学生在课堂上集中思想,专心听老师讲课,认真听同学发言,抓住重点、难点、疑点听,边听边思考,对中、高年级学生提倡边听边做听课笔记。

2、积极“想”的习惯。

积极思考老师和同学提出的问题,使自己始终置身于教学活动之中,这是提高学习质量和效率的重要保证。学生思考、回答问题一般要求达到:有根据、有条理、符合逻辑。随着年龄的升高,思考问题时应逐步渗透联想、假设、转化等数学思想,不断提高思考问题的质量和速度。

3、仔细“审”的习惯。

审题能力是学生多种能力的综合表现。教师应要求学生仔细阅读教材内容,学会抓住字眼,正确理解内容,对提示语、旁注、公式、法则、定律、图示等关键性内容更要认真推敲、反复琢磨,准确把握每个知识点的内涵与外延。建议教师们经常进行“一字之差义差万”的专项训练,不断增强学生思维的深刻性和批判性。

4、独立“做”的习惯。

练习是教学活动的重要组成部分和自然延续,是学生最基本、最经常的独立学习实践活动,还是反映学生学习情况的主要方式。教师应教育学生对知识的理解不盲从优生看法,不受他人影响轻易改变自己的见解;对知识的运用不抄袭他人现成答案;课后作业要按质、按量、按时、书写工整完成,并能作到方法最佳,有错就改。

5、善于“问”的习惯。

俗话说:“好问的孩子必成大器”。教师应积极鼓励学生质疑问难,带着知识疑点问老师、问同学、问家长,大力提倡学生自己设计数学问题,大胆、主动地与他人交流,这样既能融洽师生关系,增进同学友情,又可以使学生的交际、表达等方面的能力逐步提高。

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